Самая точная нейросеть для решения задач

Тема: Определение элемента по квантовым числам последнего электрона

Как действовать

Чаще всего в задаче даны квантовые числа последнего добавленного электрона атома. По ним находят его подуровень, затем восстанавливают электронную конфигурацию и определяют элемент.

У электрона есть четыре квантовых числа:

• $n$: главное квантовое число, указывает энергетический уровень;
• $l$: орбитальное квантовое число, указывает подуровень:
  • $l=0$: $s$-подуровень;
  • $l=1$: $p$-подуровень;
  • $l=2$: $d$-подуровень;
  • $l=3$: $f$-подуровень;
• $m_l$: магнитное квантовое число, указывает орбиталь внутри подуровня;
• $m_s$: спиновое квантовое число: обычно $+\frac{1}{2}$ или $-\frac{1}{2}$.

Шаг 1: Определяем подуровень

Подуровень задаётся числами $n$ и $l$. Например, если $n=3$ и $l=1$, это подуровень $3p$.

Шаг 2: Определяем число электронов на этом подуровне

Используем значения $m_l$ и $m_s$ и правило заполнения орбиталей. В школьных задачах обычно принимают такой порядок: орбитали заполняются по возрастанию $m_l$, сначала по одному электрону с одинаковым спином, затем электроны спариваются.

Важно: это правило позволяет определить число электронов, если данные относятся именно к последнему электрону и используется стандартный порядок заполнения орбиталей.

Шаг 3: Записываем электронную конфигурацию

Учитываем, какие подуровни заполняются перед найденным подуровнем, а затем добавляем к нему найденное число электронов.

Шаг 4: Находим элемент

Для нейтрального атома число электронов равно порядковому номеру элемента $Z$. По $Z$ находим элемент в периодической таблице.

Пример

Дан последний электрон с квантовыми числами:

$$n=3,l=1,m_l=-1,m_s=-\frac{1}{2}$$

1. $n=3$ и $l=1$ означают подуровень $3p$.
2. Для $p$-подуровня возможны $m_l=-1,0,+1$, то есть на нём три орбитали. При стандартном порядке заполнения сначала на каждую орбиталь помещается по одному электрону с $m_s=+\frac{1}{2}$, затем начинается спаривание.
3. Электрон с $m_l=-1$ и $m_s=-\frac{1}{2}$ является четвёртым электроном на подуровне $3p$. Значит, окончание конфигурации: $3p^4$.
4. Полная конфигурация: $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^4$. Число электронов равно $2+2+6+2+4=16$.
5. Нейтральный атом с $Z=16$: сера, $\mathrm{S}$.

Важное замечание

Если квантовые числа относятся просто к какому-либо электрону атома, а не к последнему, определить элемент однозначно обычно нельзя: такой электрон может присутствовать у множества элементов. Кроме того, при разном принятом порядке обозначения орбиталей внутри одного подуровня значения $m_l$ могут соответствовать разным орбиталям. Поэтому в задаче обычно предполагается стандартное заполнение и говорится о квантовых числах последнего электрона.

Ответ:

Чтобы определить элемент, по $n$ и $l$ находят подуровень, по $m_l$ и $m_s$ определяют место электрона на нём, составляют электронную конфигурацию, считают общее число электронов и находят элемент с таким порядковым номером.

Тема: Расположение металлов и неметаллов в периодической таблице

Как найти металлы и неметаллы

В большинстве таблиц металлы и неметаллы разделены условной ступенчатой линией. Она обычно проходит рядом с элементами $\mathrm{B}$, $\mathrm{Si}$, $\mathrm{Ge}$, $\mathrm{As}$, $\mathrm{Sb}$ и $\mathrm{Te}$.

• Металлы находятся преимущественно слева и в центре таблицы.
• Неметаллы находятся преимущественно в правом верхнем углу.
• Элементы, расположенные около ступенчатой линии, часто называют полуметаллами: по некоторым свойствам они занимают промежуточное положение между металлами и неметаллами.

Важные исключения

• $\mathrm{H}$, водород, стоит в левом верхнем углу, но является неметаллом.
• $\mathrm{He}$ и элементы правой верхней части таблицы, например $\mathrm{O}$, $\mathrm{N}$, $\mathrm{Cl}$, являются неметаллами.

Простой способ запомнить

Посмотрите на положение элемента относительно ступенчатой линии: слева и ниже неё обычно металлы, справа и выше обычно неметаллы. Затем проверьте исключение: водород всегда неметалл.

Ответ:

Металлы в таблице Менделеева расположены главным образом слева и в центре, неметаллы преимущественно справа вверху. Водород является неметаллом, хотя находится слева.

Тема: Электронные конфигурации, квантовые числа и валентность

Условие

Нужно объяснить, как записать электронную и графическую формулы атома, определить квантовые числа последнего электрона и возможные валентности. Пожелание «куда ставить тарелку» я понимаю как вопрос о том, куда ставить стрелку в графической формуле. Если имелось в виду другое, уточните.

Покажу всё на атомах углерода и хлора. Важно: стрелки не показывают, куда электрон движется. Это условные обозначения электронов и их спинов.

Шаг 1: Как распределять электроны по орбиталям

В электронной формуле указывают, сколько электронов находится на каждом подуровне. Например, запись $2p^2$ означает, что на подуровне $2p$ находятся два электрона.

В графической формуле каждую орбиталь рисуют отдельной клеткой, а электроны обозначают стрелками:

• одна клетка вмещает не более двух электронов;
• если в клетке два электрона, стрелки направлены противоположно: $\uparrow \downarrow$;
• если на подуровне есть несколько одинаковых по энергии орбиталей, сначала в каждую свободную орбиталь ставят по одной стрелке с одинаковым направлением, а уже потом начинают ставить вторые стрелки в клетки.

Последнее правило объясняет, почему стрелку сначала ставят в пустую клетку, а не рядом с уже имеющейся стрелкой: так электроны занимают разные равноценные орбитали, прежде чем спариваться.

Подуровень $s$ состоит из одной орбитали, поэтому для него рисуют одну клетку. Подуровень $p$ состоит из трёх орбиталей, поэтому рисуют три клетки.

Шаг 2: Пример с углеродом

Порядковый номер углерода равен $6$. Значит, в нейтральном атоме углерода шесть электронов.

Заполняем подуровни по порядку: сначала $1s$, затем $2s$, затем $2p$:

$$\mathrm{C}:1s^{2}2s^{2}2p^2$$

Проверяем количество электронов: $2+2+2=6$.

Графическая формула:

Подуровень:  1s       2s          2p
Орбитали:   [↑↓]     [↑↓]       [↑] [↑] [ ]

Разберём, откуда взялась каждая стрелка:

1. Первые два электрона помещаем в единственную орбиталь $1s$: получается $[\uparrow \downarrow ]$.
2. Следующие два электрона помещаем в единственную орбиталь $2s$: получается $[\uparrow \downarrow ]$.
3. Оставшиеся два электрона идут на подуровень $2p$. Там три клетки. Первый электрон ставим в первую пустую клетку, второй ставим в следующую пустую клетку и направляем так же. Поэтому получается $[\uparrow ][\uparrow ][]$, а не $[\uparrow \downarrow ][][]$.

Порядок выбора клеток на подуровне $p$ условный: клетки можно поменять местами. Физически существенно, что два электрона занимают разные орбитали и имеют одинаковое направление спина.

Квантовые числа последнего электрона углерода

Последний, шестой, электрон находится на подуровне $2p$:

• цифра $2$ задаёт главное квантовое число: $n=2$;
• буква $p$ задаёт орбитальное квантовое число: $l=1$;
• для подуровня $p$ возможны три значения магнитного квантового числа: $m_l=-1,0,+1$;
• стрелка вверх соответствует спиновому квантовому числу $m_s=+\frac{1}{2}$.

Если условиться подписывать три клетки $p$ слева направо значениями $m_l=-1,0,+1$, то второй электрон в подуровне $2p$ окажется в средней клетке. При таком условном расположении квантовые числа последнего электрона:

$$(n,l,m_l,m_s)=\left(2,1,0,+\frac{1}{2}\right)$$

Значение $m_l$ зависит от того, какой клетке присвоили обозначение $-1$, $0$ или $+1$. Поэтому без заранее заданного порядка клеток однозначно указывают $n=2$, $l=1$, возможные значения $m_l=-1,0,+1$ и спин последнего электрона $m_s=+\frac{1}{2}$.

Шаг 3: Пример с хлором и парным электроном

У хлора порядковый номер $17$, поэтому в нейтральном атоме $17$ электронов.

Электронная формула:

$$\mathrm{Cl}:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^5$$

Проверка: $2+2+6+2+5=17$.

Графическая формула внешних подуровней:

Подуровень:  3s          3p
Орбитали:   [↑↓]      [↑↓] [↑↓] [↑]

На $3p$ пять электронов. Первые три занимают три клетки по одному:

[↑] [↑] [↑]

Четвёртый и пятый электроны добавляются в клетки, где уже есть по одной стрелке. Их направляют вниз, потому что две стрелки в одной орбитали должны быть противоположны. Получается:

[↑↓] [↑↓] [↑]

Если клетки $3p$ слева направо обозначить как $m_l=-1,0,+1$, последняя добавленная стрелка будет второй стрелкой в средней клетке. Тогда для последнего электрона:

$$(n,l,m_l,m_s)=\left(3,1,0,-\frac{1}{2}\right)$$

Как и в примере с углеродом, конкретное $m_l$ получится только после условного выбора обозначений клеток. Значения $n=3$, $l=1$ и $m_s=-\frac{1}{2}$ показывают, что последний электрон находится на подуровне $3p$ и является парным.

Шаг 4: Как определять валентность

Валентность указывает, сколько связей атом образует с другими атомами в конкретном веществе. В школьных задачах её часто определяют по формуле соединения или объясняют через число неспаренных электронов.

Для ряда элементов главных подгрупп школьная модель также рассматривает возбуждённые состояния: электрон условно переходит на свободную орбиталь, и число неспаренных электронов меняется. Это учебная модель, а не универсальный способ точно предсказать свойства любого соединения.

Углерод

У углерода в основном состоянии на внешнем уровне два неспаренных электрона:

2s          2p
[↑↓]       [↑] [↑] [ ]

Для объяснения образования четырёх связей в школьном курсе рассматривают возбуждение одного электрона с подуровня $2s$ на свободную орбиталь $2p$:

2s          2p
[↑]        [↑] [↑] [↑]

Так получают четыре неспаренных электрона и объясняют характерную для углерода валентность $IV$, например в $\mathrm{CH}{}_4$. В некоторых соединениях углероду приписывают валентность $II$, например в $\mathrm{CO}$.

Хлор

У хлора в основном состоянии на внешнем уровне один неспаренный электрон:

3s          3p
[↑↓]       [↑↓] [↑↓] [↑]

Поэтому наиболее характерна валентность $I$, например в $\mathrm{HCl}$.

В традиционном школьном объяснении для хлора также рассматривают возбужденные состояния и называют возможные валентности $III$, $V$ и $VII$. Примеры школьных формул: $\mathrm{ClF}{}_3$, $\mathrm{ClF}{}_5$ и $\mathrm{ClF}{}_7$. Такие примеры показывают принятую школьную классификацию; описывать строение этих соединений только переходом электронов на $d$-орбитали современная химия считает слишком упрощённым подходом.

Ответ:

Чтобы построить графическую формулу, рисуют по клетке на каждую орбиталь. Стрелки сначала распределяют по пустым равноценным клеткам по одной, а затем добавляют противоположно направленные стрелки для образования пар. Для углерода конфигурация $1s^{2}2s^{2}2p^2$, для хлора $1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^5$. Квантовые числа последнего электрона находят по номеру уровня, типу подуровня, выбранной клетке и направлению стрелки. Характерные школьные валентности: у углерода $II$ и $IV$, у хлора $I$, $III$, $V$ и $VII$.

Тема: Подсчёт кубиков по двум проекциям

Условие

На рисунке 170 показано, как построенное из кубиков здание выглядит спереди и слева. Найти наименьшее и наибольшее число кубиков, из которых оно могло быть построено.

Шаг 1: Считываем высоты по проекциям

По виду спереди высоты столбцов слева направо равны $1,2,6,2,1$: нижний ряд имеет ширину 5 кубиков, следующие ряды сужаются до 4 и 3 кубиков, а над центральной частью виден вертикальный столб высотой 6 кубиков.

По виду слева высоты столбцов равны $1,2,6$.

Каждое число показывает максимальную высоту соответствующей линии кубиков. Поэтому в клетке на пересечении линии с высотой $a$ по виду спереди и линии с высотой $b$ по виду слева может быть не больше $\min (a,b)$ кубиков.

Шаг 2: Находим наименьшее число кубиков

Чтобы получить указанные проекции, для каждой высоты нужно поставить хотя бы один столбик, достигающий этой высоты. Чтобы кубиков было как можно меньше, нужные высоты совмещаем в одних и тех же местах, где это возможно.

Столбик высотой 6 должен одновременно дать центральную высоту 6 в обоих видах. В этом же ряду глубины можно разместить столбики высотой 2 под теми передними столбцами, где нужна высота 2, а под столбцами высотой 1 поставить по одному кубику.

При этом ряд глубины с высотой 2 и ряд с высотой 1 должны также иметь соответствующие максимумы по виду слева. Получается минимум:

$$6+2+1+2+1+1+1=14.$$

Здесь первые три слагаемых дают высоты $6,2,1$ в одной части здания, следующие два слагаемых добавляют высоты $2,1$ в другом направлении, а последние два обеспечивают оставшиеся нужные столбцы высотой 1.

Шаг 3: Находим наибольшее число кубиков

Чтобы кубиков было как можно больше, в каждую клетку ставим максимально допустимое число: минимум из высот соответствующих столбцов двух проекций. Суммируем эти максимумы по всем клеткам:

$$(1+1+1)+(1+2+2)+(1+2+6)+(1+2+2)+(1+1+1)=25.$$

Такое размещение сохраняет все требуемые максимальные высоты в обоих видах.

Ответ

Наименьшее число кубиков: 14. Наибольшее число кубиков: 25.

Тема: Рассказ о друзьях во время грозы

Retelling:

One winter Saturday, John and his friends spent the weekend at his uncle’s old house. It was stormy outside, so they stayed in the living room and told scary stories. Suddenly, a strong gust of wind blew out the lights. When lightning lit up the room, they saw that Andy was missing. Everyone searched for him and called his name. Then the lights came back on, and they found Andy asleep on a velvet sofa. He said he had been sleepy and wanted to have a snooze. Everyone was relieved.

Произношение:

Уан уинтэ сэтэдэй, Джон энд хиз фрэндз спэнт зэ уикэнд эт хиз анклз оулд хаус. Ит уоз стоми аутсайд, соу зэй стэйд ин зэ ливинг рум энд тоулд скэри сториз. Садэнли, э стронг гаст ов уинд блу: аут зэ лайтс. Уэн лайтнинг лит ап зэ рум, зэй соу зэт Энди уоз мисинг. Эвриуан сёчт фо хим энд колд хиз нейм. Зэн зэ лайтс кэйм бэк он, энд зэй фаунд Энди эслип он э вэлвит соуфа. Хи сэд хи хэд бин слипи энд уонтэд ту хэв э сну:з. Эвриуан уоз риливд.

Тема: Перевод чисел между системами счисления и арифметика в восьмеричной системе

Условие

На изображении полностью читаются задания 4, 5 и 6. Выполним их.

Шаг 1: Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе

В восьмеричной системе используются цифры от $0$ до $7$. Если результат сложения или умножения достигает $8$, его записывают с переносом в следующий разряд. Например, $7+1=10_8$, поскольку $10_8=8_{10}$.

Таблица сложения

${+}_8$	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Таблица умножения

${\times }_8$	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7
2	0	2	4	6	10	12	14	16
3	0	3	6	11	14	17	22	25
4	0	4	10	14	20	24	30	34
5	0	5	12	17	24	31	36	43
6	0	6	14	22	30	36	44	52
7	0	7	16	25	34	43	52	61

Например, $7\times 7=61_8$: в десятичной системе $7\times 7=49$, а $49=6\cdot 8+1$.

Шаг 2: Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

При делении на $16$ остатки дают цифры шестнадцатеричной записи, начиная с последней.

а) $55_{10}$

$55=3\cdot 16+7$, поэтому $55_{10}=37_{16}$.

б) $600_{10}$

$600=2\cdot 256+5\cdot 16+8$, поэтому $600_{10}=258_{16}$.

в) $2022_{10}$

$2022=7\cdot 256+14\cdot 16+6$. В шестнадцатеричной системе $14$ обозначается буквой $E$, поэтому $2022_{10}=7E{6}_{16}$.

Шаг 3: Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем соответствующей группой из четырёх двоичных разрядов:

Шестнадцатеричная цифра	Двоичная запись
1	0001
3	0011
5	0101
9	1001
A	1010
C	1100
E	1110

а) $A{5}_{16}$

$A=1010$, $5=0101$, значит $A{5}_{16}=10100101_2$.

б) $1C{3}_{16}$

$1=0001$, $C=1100$, $3=0011$. Получаем $000111000011_2$. Убираем ведущие нули: $1C{3}_{16}=111000011_2$.

в) $9A5E_{16}$

$9=1001$, $A=1010$, $5=0101$, $E=1110$. Значит, $9A5E_{16}=1001101001011110_2$.

Ответ:

Задание 4: таблицы сложения и умножения приведены выше.

Задание 5: а) $55_{10}=37_{16}$; б) $600_{10}=258_{16}$; в) $2022_{10}=7E{6}_{16}$.

Задание 6: а) $A{5}_{16}=10100101_2$; б) $1C{3}_{16}=111000011_2$; в) $9A5E_{16}=1001101001011110_2$.

Тема: Умножение одночленов с целыми показателями

Проверка

Все три решения выполнены правильно.

а) Коэффициенты перемножены верно: $1,5\cdot 6=9$. Показатели одинаковых букв складываются:

$$a^{1+(-2)}=a^{-1},b^{-3+1}=b^{-2}.$$

Поэтому

$$1,5a{b}^{-3}\cdot 6a^{-2}b=9a^{-1}{b}^{-2}=\frac{9}{a{b}^2}.$$

б) Коэффициенты перемножены верно: $\frac{3}{4}\cdot 8=6$. Для букв:

$$m^{-2+3}=m,n^{4+(-2)}=n^2.$$

Значит,

$$\frac{3}{4}{m}^{-2}{n}^4\cdot 8m^3{n}^{-2}=6m{n}^2.$$

в) Коэффициенты перемножены верно: $0,6\cdot \frac{1}{3}=0,2$. Показатели букв дают ноль:

$$c^{2+(-2)}=c^0=1,b^{4+(-4)}=b^0=1.$$

Следовательно,

$$0,6c^2{b}^4\cdot \frac{1}{3}{c}^{-2}{b}^{-4}=0,2.$$

В выражениях с отрицательными показателями переменные, стоящие в соответствующих степенях, не должны равняться нулю.

Ответ:

Все решения верны.

Тема: Рациональные уравнения

Условие

Решим все полностью читаемые уравнения на изображении: пункты а), б) перед заданием 36 и пункты а), б), в) задания 36.

Шаг 1: Уравнение а) перед заданием 36

$$\frac{2}{x-2}-\frac{10}{x+3}=\frac{50}{x^2+x-6}-1.$$

Сначала найдём область допустимых значений. Разложим знаменатель справа на множители:

$$x^2+x-6=(x-2)(x+3).$$

Знаменатели не должны равняться нулю, поэтому $x\ne 2$ и $x\ne -3$.

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x-2)(x+3)$:

$$2(x+3)-10(x-2)=50-(x-2)(x+3).$$

Раскроем скобки:

$$2x+6-10x+20=50-(x^2+x-6),$$ $$26-8x=56-x^2-x.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2-7x-30=0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$(x-10)(x+3)=0.$$

Получаем $x=10$ или $x=-3$. Значение $-3$ запрещено областью допустимых значений, поэтому остаётся только $x=10$.

Шаг 2: Уравнение б) перед заданием 36

$$\frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7}=\frac{30-12x}{8x-x^2-7}.$$

Знаменатель справа разложим на множители:

$$8x-x^2-7=-(x^2-8x+7)=-(x-1)(x-7).$$

Поэтому область допустимых значений: $x\ne 1$ и $x\ne 7$.

Умножим уравнение на $(x-1)(x-7)$. В правой части знаменатель равен $-(x-1)(x-7)$, поэтому справа получим $-(30-12x)=12x-30$:

$$(x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)=12x-30.$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x-35+2x^2-7x+5=12x-30,$$ $$3x^2-9x-30=12x-30.$$

Перенесём всё в левую часть и упростим:

$$3x^2-21x=0,$$ $$3x(x-7)=0.$$

Кандидаты на корни: $x=0$ и $x=7$. Значение $7$ запрещено областью допустимых значений, значит, подходит только $x=0$.

Шаг 3: Задание 36, пункт а)

$$\frac{3x-2}{x-1}-\frac{2x+3}{x+3}=\frac{12x+4}{x^2+2x-3}.$$

Разложим знаменатель справа:

$$x^2+2x-3=(x-1)(x+3).$$

Следовательно, $x\ne 1$ и $x\ne -3$.

Умножим обе части уравнения на $(x-1)(x+3)$:

$$(3x-2)(x+3)-(2x+3)(x-1)=12x+4.$$

Раскроем скобки:

$$3x^2+7x-6-(2x^2+x-3)=12x+4,$$ $$x^2+6x-3=12x+4.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$x^2-6x-7=0.$$

Разложим на множители:

$$(x-7)(x+1)=0.$$

Получаем $x=7$ или $x=-1$. Оба числа удовлетворяют ограничениям области допустимых значений.

Шаг 4: Задание 36, пункт б)

$$\frac{5x-1}{x+7}-\frac{2x+2}{x-3}+\frac{63}{x^2+4x-21}=0.$$

Разложим знаменатель третьей дроби:

$$x^2+4x-21=(x+7)(x-3).$$

Поэтому $x\ne -7$ и $x\ne 3$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $(x+7)(x-3)$:

$$(5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63=0.$$

Раскроем скобки:

$$5x^2-16x+3-(2x^2+16x+14)+63=0,$$ $$3x^2-32x+52=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения. Дискриминант:

$$D=(-32{)}^2-4\cdot 3\cdot 52=1024-624=400.$$ $$x=\frac{32\pm \sqrt{400}}{6}=\frac{32\pm 20}{6}.$$

Отсюда

$$x_1=\frac{52}{6}=\frac{26}{3},x_2=\frac{12}{6}=2.$$

Оба корня отличаются от $-7$ и $3$, значит, оба подходят.

Шаг 5: Задание 36, пункт в)

$$\frac{x}{x^2+4x+4}=\frac{4}{x^2-4}-\frac{16}{x^3+2x^2-4x-8}.$$

Разложим знаменатели на множители:

$$x^2+4x+4=(x+2{)}^2,$$ $$x^2-4=(x-2)(x+2),$$ $$x^3+2x^2-4x-8=x^2(x+2)-4(x+2)=(x+2{)}^2(x-2).$$

Значит, область допустимых значений задаётся условиями $x\ne -2$ и $x\ne 2$.

Приведём дроби в правой части к общему знаменателю $(x-2)(x+2{)}^2$:

$$\frac{4}{x^2-4}-\frac{16}{x^3+2x^2-4x-8}=\frac{4(x+2)-16}{(x-2)(x+2{)}^2}.$$

Упростим числитель:

$$4(x+2)-16=4x+8-16=4x-8=4(x-2).$$

Тогда правая часть равна

$$\frac{4(x-2)}{(x-2)(x+2{)}^2}=\frac{4}{(x+2{)}^2}.$$

Исходное уравнение принимает вид

$$\frac{x}{(x+2{)}^2}=\frac{4}{(x+2{)}^2}.$$

Так как $x\ne -2$, общий знаменатель не равен нулю. Умножаем обе части на $(x+2{)}^2$:

$$x=4.$$

Число $4$ не запрещено областью допустимых значений.

Ответ:

Перед заданием 36: а) $x=10$; б) $x=0$.

Задание 36: а) $x=-1,7$; б) $x=2,\frac{26}{3}$; в) $x=4$.

Тема: Уравнение Шрёдингера и электронное облако

Ответ:

Уравнение Шрёдингера описывает состояние электрона и его изменение в атоме. Его решение даёт волновую функцию $\psi$.

Орбиталью называют состояние электрона, описываемое волновой функцией. Квадрат её модуля, $|\psi {|}^2$, показывает вероятность обнаружить электрон в данной области пространства. Поэтому изображение орбитали часто называют «электронным облаком»: более высокая плотность облака соответствует большей вероятности нахождения электрона.

Тема: Комплекс общеразвивающих упражнений на развитие выносливости

Комплекс ОРУ на развитие выносливости

Комплекс выполняется по кругу: упражнения идут одно за другим с коротким отдыхом. Перед началом нужна разминка продолжительностью 5–7 минут: ходьба, лёгкий бег и движения для суставов. Нагрузка должна быть умеренной: упражнения выполняются ритмично, без задержки дыхания.

№	Упражнение	Дозировка
1	Ходьба на месте с активной работой рук	1 минута
2	Бег на месте в спокойном темпе	1 минута
3	Приседания, руки вытянуть вперёд при опускании	15–20 раз
4	Попеременные выпады назад, руки на поясе	По 10 раз на каждую ногу
5	Наклоны туловища вправо и влево, руки подняты вверх	По 10 раз в каждую сторону
6	Отжимания от пола или от опоры	8–15 раз
7	Подъём согнутых ног к груди поочерёдно, стоя на месте	По 20 раз на каждую ногу
8	Прыжки ноги врозь и вместе, руки поднимать вверх	20–30 раз
9	Упор лёжа: поочерёдное подтягивание коленей к груди	По 10–15 раз на каждую ногу
10	Ходьба на месте с постепенным замедлением	1 минута

Выполнить 2–3 круга, отдыхая между упражнениями 15–30 секунд, а между кругами 1–2 минуты. В завершение походить в спокойном темпе и выполнить лёгкие упражнения на растягивание.

Дышать следует равномерно: не задерживать дыхание и выдыхать во время усилия. При боли, головокружении или сильной одышке нужно прекратить выполнение упражнения.